Solucionar (6-x)(2x-5)+30=0

$$(6-x)(2x-5)+30=0$$

Resolver para x

$$x = \frac{17}{2} = 8\frac{1}{2} = 8,5$$

$$x=0$$

Pasos para usar factorizar

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6-x por 2x-5 y combinar términos semejantes.

$$17x-30-2x^{2}+30=0$$

Suma -30 y 30 para obtener 0.

$$17x-2x^{2}=0$$

Simplifica x.

$$x\left(17-2x\right)=0$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x=0 y 17-2x=0.

$$x=0 x=\frac{17}{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6-x por 2x-5 y combinar términos semejantes.

$$17x-30-2x^{2}+30=0$$

Suma -30 y 30 para obtener 0.

$$17x-2x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-2x^{2}+17x=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -2 por a, 17 por b y 0 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 17^{2}.

$$x=\frac{-17±17}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-17±17}{-4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-17±17}{-4} dónde ± es más. Suma -17 y 17.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Divide 0 por -4.

$$x=0$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-17±17}{-4} dónde ± es menos. Resta 17 de -17.

$$x=-\frac{34}{-4}$$

Reduzca la fracción \frac{-34}{-4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{17}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=0 x=\frac{17}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6-x por 2x-5 y combinar términos semejantes.

$$17x-30-2x^{2}+30=0$$

Suma -30 y 30 para obtener 0.

$$17x-2x^{2}=0$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+17x=0$$

Divide los dos lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+17x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Al dividir por -2, se deshace la multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{17}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Divide 17 por -2.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Divide 0 por -2.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=0$$

Divida -\frac{17}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{17}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{17}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{17}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{289}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{17}{4}=\frac{17}{4} x-\frac{17}{4}=-\frac{17}{4}$$

Suma \frac{17}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{17}{2} x=0$$