Solucionar (5x-1)(5x+1)=-1-5x

$$(5x-1)(5x+1)=-1-5x$$

Resolver para x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=0$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Piense en \left(5x-1\right)\left(5x+1\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 1.

$$\left(5x\right)^{2}-1=-1-5x$$

Expande \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=-1-5x$$

Calcula 5 a la potencia de 2 y obtiene 25.

$$25x^{2}-1=-1-5x$$

Resta -1 en los dos lados.

$$25x^{2}-1-\left(-1\right)=-5x$$

El opuesto de -1 es 1.

$$25x^{2}-1+1=-5x$$

Agrega 5x a ambos lados.

$$25x^{2}-1+1+5x=0$$

Suma -1 y 1 para obtener 0.

$$25x^{2}+5x=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 25 por a, 5 por b y 0 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 25}$$

Toma la raíz cuadrada de 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 25}$$

Multiplica 2 por 25.

$$x=\frac{-5±5}{50}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±5}{50} dónde ± es más. Suma -5 y 5.

$$x=\frac{0}{50}$$

Divide 0 por 50.

$$x=0$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±5}{50} dónde ± es menos. Resta 5 de -5.

$$x=-\frac{10}{50}$$

Reduzca la fracción \frac{-10}{50} a su mínima expresión extrayendo y anulando 10.

$$x=-\frac{1}{5}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=0 x=-\frac{1}{5}$$

Pasos para completar el cuadrado

Piense en \left(5x-1\right)\left(5x+1\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 1.

$$\left(5x\right)^{2}-1=-1-5x$$

Expande \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=-1-5x$$

Calcula 5 a la potencia de 2 y obtiene 25.

$$25x^{2}-1=-1-5x$$

Agrega 5x a ambos lados.

$$25x^{2}-1+5x=-1$$

Agrega 1 a ambos lados.

$$25x^{2}+5x=-1+1$$

Suma -1 y 1 para obtener 0.

$$25x^{2}+5x=0$$

Divide los dos lados por 25.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{0}{25}$$

Al dividir por 25, se deshace la multiplicación por 25.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{0}{25}$$

Reduzca la fracción \frac{5}{25} a su mínima expresión extrayendo y anulando 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{0}{25}$$

Divide 0 por 25.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=0$$

Divida \frac{1}{5}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{10}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{10} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{10}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Resta \frac{1}{10} en los dos lados de la ecuación.

$$x=0 x=-\frac{1}{5}$$