Solucionar (50-(x-100/5))x-1100>0

$$(50-( \frac{ x-100 }{ 5 } ))x-1100 > 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica los dos lados de la ecuación por 5. Dado que 5 es positivo, la dirección de desigualdad sigue siendo la misma.

$$5\left(50-\frac{x-100}{5}\right)x-5500>0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5 por 50-\frac{x-100}{5}.

$$\left(250+5\left(-\frac{x-100}{5}\right)\right)x-5500>0$$

Expresa 5\left(-\frac{x-100}{5}\right) como una única fracción.

$$\left(250+\frac{-5\left(x-100\right)}{5}\right)x-5500>0$$

Anula 5 y 5.

$$\left(250-\left(x-100\right)\right)x-5500>0$$

Para calcular el opuesto de x-100, calcule el opuesto de cada término.

$$\left(250-x-\left(-100\right)\right)x-5500>0$$

El opuesto de -100 es 100.

$$\left(250-x+100\right)x-5500>0$$

Suma 250 y 100 para obtener 350.

$$\left(350-x\right)x-5500>0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 350-x por x.

$$350x-x^{2}-5500>0$$

Multiplique la desigualdad por -1 para hacer que el coeficiente de la potencia más alta se convierta en 350x-x^{2}-5500 positivo. Dado que -1 es negativa, se cambia la dirección de desigualdad.

$$-350x+x^{2}+5500<0$$

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-350x+x^{2}+5500=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -350 por b y 5500 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 1\times 5500}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=5\sqrt{1005}+175 x=175-5\sqrt{1005}$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$\left(x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)\right)\left(x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)\right)<0$$

Para que el producto sea negativo, x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) y x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) deben tener los signos opuestos. Considere el caso cuando x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) sea positivo y x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) sea negativo.

$$x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)>0 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)<0$$

Esto es falso para cualquier x.

$$x\in \emptyset$$

Considere el caso cuando x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) sea positivo y x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) sea negativo.

$$x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)>0 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)<0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right).

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$