Solucionar (50+x-40)(500-10x)=8000

$$(50+x-40)(500-10x)=8000$$

Resolver para x

$$x=10$$

$$x=30$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 40 de 50 para obtener 10.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 10+x por 500-10x y combinar términos semejantes.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Resta 8000 en los dos lados.

$$5000+400x-10x^{2}-8000=0$$

Resta 8000 de 5000 para obtener -3000.

$$-3000+400x-10x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-10x^{2}+400x-3000=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -10 por a, 400 por b y -3000 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 400.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplica -4 por -10.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplica 40 por -3000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-10\right)}$$

Suma 160000 y -120000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 40000.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-10\right)}$$

Multiplica 2 por -10.

$$x=\frac{-400±200}{-20}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-400±200}{-20} dónde ± es más. Suma -400 y 200.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

Divide -200 por -20.

$$x=10$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-400±200}{-20} dónde ± es menos. Resta 200 de -400.

$$x=-\frac{600}{-20}$$

Divide -600 por -20.

$$x=30$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=10 x=30$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 40 de 50 para obtener 10.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 10+x por 500-10x y combinar términos semejantes.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Resta 5000 en los dos lados.

$$400x-10x^{2}=8000-5000$$

Resta 5000 de 8000 para obtener 3000.

$$400x-10x^{2}=3000$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+400x=3000$$

Divide los dos lados por -10.

$$\frac{-10x^{2}+400x}{-10}=\frac{3000}{-10}$$

Al dividir por -10, se deshace la multiplicación por -10.

$$x^{2}+\frac{400}{-10}x=\frac{3000}{-10}$$

Divide 400 por -10.

$$x^{2}-40x=\frac{3000}{-10}$$

Divide 3000 por -10.

$$x^{2}-40x=-300$$

Divida -40, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -20. A continuación, agregue el cuadrado de -20 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -20.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

Suma -300 y 400.

$$x^{2}-40x+400=100$$

Factor x^{2}-40x+400. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Simplifica.

$$x-20=10 x-20=-10$$

Suma 20 a los dos lados de la ecuación.

$$x=30 x=10$$