Solucionar (45*32){left(8/3right)}^2x=23

$$(45 \times 32) { \left( \frac{ 8 }{ 3 } \right) }^{ 2x } =23$$

Resolver para x

$$x=\frac{\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)}{2}\approx -2,108880911$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$1440\times \left(\frac{8}{3}\right)^{2x}=23$$

Divide los dos lados por 1440.

$$\left(\frac{8}{3}\right)^{2x}=\frac{23}{1440}$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(\left(\frac{8}{3}\right)^{2x})=\log(\frac{23}{1440})$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$2x\log(\frac{8}{3})=\log(\frac{23}{1440})$$

Divide los dos lados por \log(\frac{8}{3}).

$$2x=\frac{\log(\frac{23}{1440})}{\log(\frac{8}{3})}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)$$

Divide los dos lados por 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{23}{1440})}{2\ln(\frac{8}{3})}$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(\frac{8}{3})}+\frac{\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$