Solucionar (40-2x)*x+52x=176

$$(40-2x) \times x+52x=176$$

Resolver para x

$$x=2$$

$$x=44$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 40-2x por x.

$$40x-2x^{2}+52x=176$$

Combina 40x y 52x para obtener 92x.

$$92x-2x^{2}=176$$

Resta 176 en los dos lados.

$$92x-2x^{2}-176=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-2x^{2}+92x-176=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -2 por a, 92 por b y -176 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-2\right)\left(-176\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 92.

$$x=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-2\right)\left(-176\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-92±\sqrt{8464+8\left(-176\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por -176.

$$x=\frac{-92±\sqrt{8464-1408}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 8464 y -1408.

$$x=\frac{-92±\sqrt{7056}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 7056.

$$x=\frac{-92±84}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-92±84}{-4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-92±84}{-4} dónde ± es más. Suma -92 y 84.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Divide -8 por -4.

$$x=2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-92±84}{-4} dónde ± es menos. Resta 84 de -92.

$$x=-\frac{176}{-4}$$

Divide -176 por -4.

$$x=44$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=2 x=44$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 40-2x por x.

$$40x-2x^{2}+52x=176$$

Combina 40x y 52x para obtener 92x.

$$92x-2x^{2}=176$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+92x=176$$

Divide los dos lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+92x}{-2}=\frac{176}{-2}$$

Al dividir por -2, se deshace la multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{92}{-2}x=\frac{176}{-2}$$

Divide 92 por -2.

$$x^{2}-46x=\frac{176}{-2}$$

Divide 176 por -2.

$$x^{2}-46x=-88$$

Divida -46, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -23. A continuación, agregue el cuadrado de -23 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-88+\left(-23\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -23.

$$x^{2}-46x+529=-88+529$$

Suma -88 y 529.

$$x^{2}-46x+529=441$$

Factor x^{2}-46x+529. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-23\right)^{2}=441$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{441}$$

Simplifica.

$$x-23=21 x-23=-21$$

Suma 23 a los dos lados de la ecuación.

$$x=44 x=2$$