Solucionar (3x-2)left(x+1right)=9

$$(3x-2) \left( x+1 \right) = 9$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{133} - 1}{6} \approx 1,755427099$$

$$x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}\approx -2,088760432$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x-2 por x+1 y combinar términos semejantes.

$$3x^{2}+x-2=9$$

Resta 9 en los dos lados.

$$3x^{2}+x-2-9=0$$

Resta 9 de -2 para obtener -11.

$$3x^{2}+x-11=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, 1 por b y -11 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -11.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+132}}{2\times 3}$$

Suma 1 y 132.

$$x=\frac{-1±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6} dónde ± es más. Suma -1 y \sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6} dónde ± es menos. Resta \sqrt{133} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x-2 por x+1 y combinar términos semejantes.

$$3x^{2}+x-2=9$$

Agrega 2 a ambos lados.

$$3x^{2}+x=9+2$$

Suma 9 y 2 para obtener 11.

$$3x^{2}+x=11$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{11}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{11}{3}$$

Divida \frac{1}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{6}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{6} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{6}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{11}{3}+\frac{1}{36}$$

Suma \frac{11}{3} y \frac{1}{36}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{133}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{133}{36}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{133}{36}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{133}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{133}}{6}$$

Resta \frac{1}{6} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$