Solucionar (32-2x)x=120

$$(32-2x)x=120$$

Resolver para x

$$x=6$$

$$x=10$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 32-2x por x.

$$32x-2x^{2}=120$$

Resta 120 en los dos lados.

$$32x-2x^{2}-120=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-2x^{2}+32x-120=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -2 por a, 32 por b y -120 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+8\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por -120.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-960}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 1024 y -960.

$$x=\frac{-32±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 64.

$$x=\frac{-32±8}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-32±8}{-4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-32±8}{-4} dónde ± es más. Suma -32 y 8.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Divide -24 por -4.

$$x=6$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-32±8}{-4} dónde ± es menos. Resta 8 de -32.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Divide -40 por -4.

$$x=10$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=6 x=10$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 32-2x por x.

$$32x-2x^{2}=120$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+32x=120$$

Divide los dos lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+32x}{-2}=\frac{120}{-2}$$

Al dividir por -2, se deshace la multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{32}{-2}x=\frac{120}{-2}$$

Divide 32 por -2.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-2}$$

Divide 120 por -2.

$$x^{2}-16x=-60$$

Divida -16, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -8. A continuación, agregue el cuadrado de -8 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -8.

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

Suma -60 y 64.

$$x^{2}-16x+64=4$$

Factor x^{2}-16x+64. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x-8=2 x-8=-2$$

Suma 8 a los dos lados de la ecuación.

$$x=10 x=6$$