Solucionar (30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000

$$(30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000$$

Resolver para x

$$x=100$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 30+x por 1000-3x y combinar términos semejantes.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

Resta 30000 de 30000 para obtener 0.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

Combina 910x y -310x para obtener 600x.

$$600x-3x^{2}=30000$$

Resta 30000 en los dos lados.

$$600x-3x^{2}-30000=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-3x^{2}+600x-30000=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -3 por a, 600 por b y -30000 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 600.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+12\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por -30000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-360000}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 360000 y -360000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 0.

$$x=-\frac{600}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=-\frac{600}{-6}$$

Divide -600 por -6.

$$x=100$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 30+x por 1000-3x y combinar términos semejantes.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

Resta 30000 de 30000 para obtener 0.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

Combina 910x y -310x para obtener 600x.

$$600x-3x^{2}=30000$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+600x=30000$$

Divide los dos lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}+600x}{-3}=\frac{30000}{-3}$$

Al dividir por -3, se deshace la multiplicación por -3.

$$x^{2}+\frac{600}{-3}x=\frac{30000}{-3}$$

Divide 600 por -3.

$$x^{2}-200x=\frac{30000}{-3}$$

Divide 30000 por -3.

$$x^{2}-200x=-10000$$

Divida -200, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -100. A continuación, agregue el cuadrado de -100 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-10000+\left(-100\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -100.

$$x^{2}-200x+10000=-10000+10000$$

Suma -10000 y 10000.

$$x^{2}-200x+10000=0$$

Factor x^{2}-200x+10000. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-100\right)^{2}=0$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x-100=0 x-100=0$$

Suma 100 a los dos lados de la ecuación.

$$x=100 x=100$$

La ecuación ahora está resuelta. Las soluciones son las mismas.

$$x=100$$