Solucionar (3y^2-7y+4)

$$(3 { y }^{ 2 } -7y+4)$$

Factorizar

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 3y^{2}+ay+by+4. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La solución es el par que proporciona suma -7.

$$a=-4 b=-3$$

Vuelva a escribir 3y^{2}-7y+4 como \left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right).

$$\left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right)$$

Factoriza y en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$y\left(3y-4\right)-\left(3y-4\right)$$

Simplifica el término común 3y-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}-7y+4=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 4.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

Suma 49 y -48.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 1.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

El opuesto de -7 es 7.

$$y=\frac{7±1}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$y=\frac{7±1}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{7±1}{6} dónde ± es más. Suma 7 y 1.

$$y=\frac{8}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{8}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$y=\frac{4}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{7±1}{6} dónde ± es menos. Resta 1 de 7.

$$y=\frac{6}{6}$$

Divide 6 por 6.

$$y=1$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{4}{3} por x_{1} y 1 por x_{2}.

$$3y^{2}-7y+4=3\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y-1\right)$$

Resta \frac{4}{3} de y. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$3y^{2}-7y+4=3\times \frac{3y-4}{3}\left(y-1\right)$$

Cancela el máximo común divisor 3 en 3 y 3.

$$3y^{2}-7y+4=\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Calcular

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$