Solucionar (2x-3)(2x+3)=27

$$(2x-3)(2x+3)=27$$

Resolver para x

$$x=-3$$

$$x=3$$

Pasos con la obtención de una raíz cuadrada

Piense en \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 3.

$$\left(2x\right)^{2}-9=27$$

Expande \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-9=27$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$4x^{2}-9=27$$

Agrega 9 a ambos lados.

$$4x^{2}=27+9$$

Suma 27 y 9 para obtener 36.

$$4x^{2}=36$$

Divide los dos lados por 4.

$$x^{2}=\frac{36}{4}$$

Divide 36 entre 4 para obtener 9.

$$x^{2}=9$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$x=3 x=-3$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Piense en \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 3.

$$\left(2x\right)^{2}-9=27$$

Expande \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-9=27$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$4x^{2}-9=27$$

Resta 27 en los dos lados.

$$4x^{2}-9-27=0$$

Resta 27 de -9 para obtener -36.

$$4x^{2}-36=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 4 por a, 0 por b y -36 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-36\right)}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-36\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-36\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -36.

$$x=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 576.

$$x=\frac{0±24}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{0±24}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{0±24}{8} dónde ± es más. Divide 24 por 8.

$$x=3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{0±24}{8} dónde ± es menos. Divide -24 por 8.

$$x=-3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=3 x=-3$$