Solucionar (2x-3)(2x+1)=5

$$(2x-3)(2x+1)=5$$

Resolver para x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x-3 por 2x+1 y combinar términos semejantes.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Resta 5 en los dos lados.

$$4x^{2}-4x-3-5=0$$

Resta 5 de -3 para obtener -8.

$$4x^{2}-4x-8=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 4 por a, -4 por b y -8 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Suma 16 y 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

El opuesto de -4 es 4.

$$x=\frac{4±12}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{4±12}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±12}{8} dónde ± es más. Suma 4 y 12.

$$x=\frac{16}{8}$$

Divide 16 por 8.

$$x=2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±12}{8} dónde ± es menos. Resta 12 de 4.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Divide -8 por 8.

$$x=-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=2 x=-1$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x-3 por 2x+1 y combinar términos semejantes.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Agrega 3 a ambos lados.

$$4x^{2}-4x=5+3$$

Suma 5 y 3 para obtener 8.

$$4x^{2}-4x=8$$

Divide los dos lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{8}{4}$$

Al dividir por 4, se deshace la multiplicación por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{8}{4}$$

Divide -4 por 4.

$$x^{2}-x=\frac{8}{4}$$

Divide 8 por 4.

$$x^{2}-x=2$$

Divida -1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Suma 2 y \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Suma \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=2 x=-1$$