Solucionar (2x-2)(x+6)=36

$$(2x-2)(x+6)=36$$

Resolver para x

$$x=-8$$

$$x=3$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x-2 por x+6 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}+10x-12=36$$

Resta 36 en los dos lados.

$$2x^{2}+10x-12-36=0$$

Resta 36 de -12 para obtener -48.

$$2x^{2}+10x-48=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, 10 por b y -48 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -48.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+384}}{2\times 2}$$

Suma 100 y 384.

$$x=\frac{-10±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 484.

$$x=\frac{-10±22}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-10±22}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-10±22}{4} dónde ± es más. Suma -10 y 22.

$$x=\frac{12}{4}$$

Divide 12 por 4.

$$x=3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-10±22}{4} dónde ± es menos. Resta 22 de -10.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Divide -32 por 4.

$$x=-8$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=3 x=-8$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x-2 por x+6 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}+10x-12=36$$

Agrega 12 a ambos lados.

$$2x^{2}+10x=36+12$$

Suma 36 y 12 para obtener 48.

$$2x^{2}+10x=48$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=\frac{48}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=\frac{48}{2}$$

Divide 10 por 2.

$$x^{2}+5x=\frac{48}{2}$$

Divide 48 por 2.

$$x^{2}+5x=24$$

Divida 5, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{5}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{5}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Suma 24 y \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Factor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Resta \frac{5}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=3 x=-8$$