Solucionar (2x+4)3x-12=x

$$(2x+4)3x-12=x$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12}\approx 0,768645701$$

$$x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}\approx -2,601979035$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x+4 por 3.

$$\left(6x+12\right)x-12=x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6x+12 por x.

$$6x^{2}+12x-12=x$$

Resta x en los dos lados.

$$6x^{2}+12x-12-x=0$$

Combina 12x y -x para obtener 11x.

$$6x^{2}+11x-12=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 6 por a, 11 por b y -12 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Obtiene el cuadrado de 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+288}}{2\times 6}$$

Suma 121 y 288.

$$x=\frac{-11±\sqrt{409}}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12} dónde ± es más. Suma -11 y \sqrt{409}.

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12} dónde ± es menos. Resta \sqrt{409} de -11.

$$x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x+4 por 3.

$$\left(6x+12\right)x-12=x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6x+12 por x.

$$6x^{2}+12x-12=x$$

Resta x en los dos lados.

$$6x^{2}+12x-12-x=0$$

Combina 12x y -x para obtener 11x.

$$6x^{2}+11x-12=0$$

Agrega 12 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$6x^{2}+11x=12$$

Divide los dos lados por 6.

$$\frac{6x^{2}+11x}{6}=\frac{12}{6}$$

Al dividir por 6, se deshace la multiplicación por 6.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{12}{6}$$

Divide 12 por 6.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=2$$

Divida \frac{11}{6}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{11}{12}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{11}{12} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=2+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{11}{12}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=2+\frac{121}{144}$$

Suma 2 y \frac{121}{144}.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{409}{144}$$

Factor x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{409}{144}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{144}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{409}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{409}}{12}$$

Resta \frac{11}{12} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$