Solucionar (2x+3)(x-1)=15

$$(2x+3)(x-1)=15$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{4} \approx 2,760398645$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}\approx -3,260398645$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x+3 por x-1 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}+x-3=15$$

Resta 15 en los dos lados.

$$2x^{2}+x-3-15=0$$

Resta 15 de -3 para obtener -18.

$$2x^{2}+x-18=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, 1 por b y -18 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -18.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+144}}{2\times 2}$$

Suma 1 y 144.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} dónde ± es más. Suma -1 y \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} dónde ± es menos. Resta \sqrt{145} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x+3 por x-1 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}+x-3=15$$

Agrega 3 a ambos lados.

$$2x^{2}+x=15+3$$

Suma 15 y 3 para obtener 18.

$$2x^{2}+x=18$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{18}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{18}{2}$$

Divide 18 por 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=9$$

Divida \frac{1}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=9+\frac{1}{16}$$

Suma 9 y \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{145}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{145}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{145}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{4}$$

Resta \frac{1}{4} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$