Solucionar (25-2x+1)x=80

$$(25-2x+1)x=80$$

Resolver para x

$$x=5$$

$$x=8$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Suma 25 y 1 para obtener 26.

$$\left(26-2x\right)x=80$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 26-2x por x.

$$26x-2x^{2}=80$$

Resta 80 en los dos lados.

$$26x-2x^{2}-80=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-2x^{2}+26x-80=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -2 por a, 26 por b y -80 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por -80.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-640}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 676 y -640.

$$x=\frac{-26±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 36.

$$x=\frac{-26±6}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-26±6}{-4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-26±6}{-4} dónde ± es más. Suma -26 y 6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Divide -20 por -4.

$$x=5$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-26±6}{-4} dónde ± es menos. Resta 6 de -26.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

Divide -32 por -4.

$$x=8$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=5 x=8$$

Pasos para completar el cuadrado

Suma 25 y 1 para obtener 26.

$$\left(26-2x\right)x=80$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 26-2x por x.

$$26x-2x^{2}=80$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+26x=80$$

Divide los dos lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+26x}{-2}=\frac{80}{-2}$$

Al dividir por -2, se deshace la multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{26}{-2}x=\frac{80}{-2}$$

Divide 26 por -2.

$$x^{2}-13x=\frac{80}{-2}$$

Divide 80 por -2.

$$x^{2}-13x=-40$$

Divida -13, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{13}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{13}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-40+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{13}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-40+\frac{169}{4}$$

Suma -40 y \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}-13x+\frac{169}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{3}{2}$$

Suma \frac{13}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=8 x=5$$