Solucionar (200-x)(300-5x)=32000

$$(200-x)(300-5x)=32000$$

Resolver para x

$$x=10\sqrt{113}+130\approx 236,301458127$$

$$x=130-10\sqrt{113}\approx 23,698541873$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 200-x por 300-5x y combinar términos semejantes.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

Resta 32000 en los dos lados.

$$60000-1300x+5x^{2}-32000=0$$

Resta 32000 de 60000 para obtener 28000.

$$28000-1300x+5x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$5x^{2}-1300x+28000=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 5 por a, -1300 por b y 28000 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{\left(-1300\right)^{2}-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de -1300.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-20\times 28000}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 28000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-560000}}{2\times 5}$$

Suma 1690000 y -560000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1130000}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de 1130000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

El opuesto de -1300 es 1300.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} dónde ± es más. Suma 1300 y 100\sqrt{113}.

$$x=\frac{100\sqrt{113}+1300}{10}$$

Divide 1300+100\sqrt{113} por 10.

$$x=10\sqrt{113}+130$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} dónde ± es menos. Resta 100\sqrt{113} de 1300.

$$x=\frac{1300-100\sqrt{113}}{10}$$

Divide 1300-100\sqrt{113} por 10.

$$x=130-10\sqrt{113}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 200-x por 300-5x y combinar términos semejantes.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

Resta 60000 en los dos lados.

$$-1300x+5x^{2}=32000-60000$$

Resta 60000 de 32000 para obtener -28000.

$$-1300x+5x^{2}=-28000$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-1300x=-28000$$

Divide los dos lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-1300x}{5}=-\frac{28000}{5}$$

Al dividir por 5, se deshace la multiplicación por 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{1300}{5}\right)x=-\frac{28000}{5}$$

Divide -1300 por 5.

$$x^{2}-260x=-\frac{28000}{5}$$

Divide -28000 por 5.

$$x^{2}-260x=-5600$$

Divida -260, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -130. A continuación, agregue el cuadrado de -130 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-260x+\left(-130\right)^{2}=-5600+\left(-130\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -130.

$$x^{2}-260x+16900=-5600+16900$$

Suma -5600 y 16900.

$$x^{2}-260x+16900=11300$$

Factor x^{2}-260x+16900. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-130\right)^{2}=11300$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-130\right)^{2}}=\sqrt{11300}$$

Simplifica.

$$x-130=10\sqrt{113} x-130=-10\sqrt{113}$$

Suma 130 a los dos lados de la ecuación.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$