Solucionar (200-4x)*(100-3x)+(4x*3x)=7700

$$(200-4x) \times (100-3x)+(4x \times 3x)=7700$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{125+5\sqrt{113}i}{6}\approx 20,833333333+8,858454844i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{113}i+125}{6}\approx 20,833333333-8,858454844i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$\left(200-4x\right)\left(100-3x\right)+4x^{2}\times 3=7700$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 200-4x por 100-3x y combinar términos semejantes.

$$20000-1000x+12x^{2}+4x^{2}\times 3=7700$$

Multiplica 4 y 3 para obtener 12.

$$20000-1000x+12x^{2}+12x^{2}=7700$$

Combina 12x^{2} y 12x^{2} para obtener 24x^{2}.

$$20000-1000x+24x^{2}=7700$$

Resta 7700 en los dos lados.

$$20000-1000x+24x^{2}-7700=0$$

Resta 7700 de 20000 para obtener 12300.

$$12300-1000x+24x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$24x^{2}-1000x+12300=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 24 por a, -1000 por b y 12300 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{\left(-1000\right)^{2}-4\times 24\times 12300}}{2\times 24}$$

Obtiene el cuadrado de -1000.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1000000-4\times 24\times 12300}}{2\times 24}$$

Multiplica -4 por 24.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1000000-96\times 12300}}{2\times 24}$$

Multiplica -96 por 12300.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1000000-1180800}}{2\times 24}$$

Suma 1000000 y -1180800.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{-180800}}{2\times 24}$$

Toma la raíz cuadrada de -180800.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±40\sqrt{113}i}{2\times 24}$$

El opuesto de -1000 es 1000.

$$x=\frac{1000±40\sqrt{113}i}{2\times 24}$$

Multiplica 2 por 24.

$$x=\frac{1000±40\sqrt{113}i}{48}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1000±40\sqrt{113}i}{48} dónde ± es más. Suma 1000 y 40i\sqrt{113}.

$$x=\frac{1000+40\sqrt{113}i}{48}$$

Divide 1000+40i\sqrt{113} por 48.

$$x=\frac{125+5\sqrt{113}i}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1000±40\sqrt{113}i}{48} dónde ± es menos. Resta 40i\sqrt{113} de 1000.

$$x=\frac{-40\sqrt{113}i+1000}{48}$$

Divide 1000-40i\sqrt{113} por 48.

$$x=\frac{-5\sqrt{113}i+125}{6}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{125+5\sqrt{113}i}{6} x=\frac{-5\sqrt{113}i+125}{6}$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$\left(200-4x\right)\left(100-3x\right)+4x^{2}\times 3=7700$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 200-4x por 100-3x y combinar términos semejantes.

$$20000-1000x+12x^{2}+4x^{2}\times 3=7700$$

Multiplica 4 y 3 para obtener 12.

$$20000-1000x+12x^{2}+12x^{2}=7700$$

Combina 12x^{2} y 12x^{2} para obtener 24x^{2}.

$$20000-1000x+24x^{2}=7700$$

Resta 20000 en los dos lados.

$$-1000x+24x^{2}=7700-20000$$

Resta 20000 de 7700 para obtener -12300.

$$-1000x+24x^{2}=-12300$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}-1000x=-12300$$

Divide los dos lados por 24.

$$\frac{24x^{2}-1000x}{24}=-\frac{12300}{24}$$

Al dividir por 24, se deshace la multiplicación por 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{1000}{24}\right)x=-\frac{12300}{24}$$

Reduzca la fracción \frac{-1000}{24} a su mínima expresión extrayendo y anulando 8.

$$x^{2}-\frac{125}{3}x=-\frac{12300}{24}$$

Reduzca la fracción \frac{-12300}{24} a su mínima expresión extrayendo y anulando 12.

$$x^{2}-\frac{125}{3}x=-\frac{1025}{2}$$

Divida -\frac{125}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{125}{6}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{125}{6} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{125}{3}x+\left(-\frac{125}{6}\right)^{2}=-\frac{1025}{2}+\left(-\frac{125}{6}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{125}{6}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{125}{3}x+\frac{15625}{36}=-\frac{1025}{2}+\frac{15625}{36}$$

Suma -\frac{1025}{2} y \frac{15625}{36}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{125}{3}x+\frac{15625}{36}=-\frac{2825}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{125}{3}x+\frac{15625}{36}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{125}{6}\right)^{2}=-\frac{2825}{36}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2825}{36}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{125}{6}=\frac{5\sqrt{113}i}{6} x-\frac{125}{6}=-\frac{5\sqrt{113}i}{6}$$

Suma \frac{125}{6} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{125+5\sqrt{113}i}{6} x=\frac{-5\sqrt{113}i+125}{6}$$