Solucionar (20-5x)(6-x)=125*9

$$(20-5x)(6-x)=125 \times 9$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{226}+5\approx 20,033296378$$

$$x=5-\sqrt{226}\approx -10,033296378$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 20-5x por 6-x y combinar términos semejantes.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

Multiplica 125 y 9 para obtener 1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

Resta 1125 en los dos lados.

$$120-50x+5x^{2}-1125=0$$

Resta 1125 de 120 para obtener -1005.

$$-1005-50x+5x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$5x^{2}-50x-1005=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 5 por a, -50 por b y -1005 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -1005.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20100}}{2\times 5}$$

Suma 2500 y 20100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22600}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de 22600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

El opuesto de -50 es 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} dónde ± es más. Suma 50 y 10\sqrt{226}.

$$x=\frac{10\sqrt{226}+50}{10}$$

Divide 50+10\sqrt{226} por 10.

$$x=\sqrt{226}+5$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} dónde ± es menos. Resta 10\sqrt{226} de 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{226}}{10}$$

Divide 50-10\sqrt{226} por 10.

$$x=5-\sqrt{226}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 20-5x por 6-x y combinar términos semejantes.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

Multiplica 125 y 9 para obtener 1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

Resta 120 en los dos lados.

$$-50x+5x^{2}=1125-120$$

Resta 120 de 1125 para obtener 1005.

$$-50x+5x^{2}=1005$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-50x=1005$$

Divide los dos lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{1005}{5}$$

Al dividir por 5, se deshace la multiplicación por 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{1005}{5}$$

Divide -50 por 5.

$$x^{2}-10x=\frac{1005}{5}$$

Divide 1005 por 5.

$$x^{2}-10x=201$$

Divida -10, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -5. A continuación, agregue el cuadrado de -5 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=201+\left(-5\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$x^{2}-10x+25=201+25$$

Suma 201 y 25.

$$x^{2}-10x+25=226$$

Factor x^{2}-10x+25. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=226$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{226}$$

Simplifica.

$$x-5=\sqrt{226} x-5=-\sqrt{226}$$

Suma 5 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$