Solucionar (20-2x)x=42

$$(20-2x)x=42$$

Resolver para x

$$x=3$$

$$x=7$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 20-2x por x.

$$20x-2x^{2}=42$$

Resta 42 en los dos lados.

$$20x-2x^{2}-42=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-2x^{2}+20x-42=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -2 por a, 20 por b y -42 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por -42.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-336}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 400 y -336.

$$x=\frac{-20±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 64.

$$x=\frac{-20±8}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-20±8}{-4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-20±8}{-4} dónde ± es más. Suma -20 y 8.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Divide -12 por -4.

$$x=3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-20±8}{-4} dónde ± es menos. Resta 8 de -20.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Divide -28 por -4.

$$x=7$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=3 x=7$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 20-2x por x.

$$20x-2x^{2}=42$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+20x=42$$

Divide los dos lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{42}{-2}$$

Al dividir por -2, se deshace la multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{42}{-2}$$

Divide 20 por -2.

$$x^{2}-10x=\frac{42}{-2}$$

Divide 42 por -2.

$$x^{2}-10x=-21$$

Divida -10, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -5. A continuación, agregue el cuadrado de -5 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

Suma -21 y 25.

$$x^{2}-10x+25=4$$

Factor x^{2}-10x+25. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x-5=2 x-5=-2$$

Suma 5 a los dos lados de la ecuación.

$$x=7 x=3$$