Solucionar (18-x)(320-10x)=400

$$(18-x)(320-10x)=400$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{89}+25\approx 34,433981132$$

$$x=25-\sqrt{89}\approx 15,566018868$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 18-x por 320-10x y combinar términos semejantes.

$$5760-500x+10x^{2}=400$$

Resta 400 en los dos lados.

$$5760-500x+10x^{2}-400=0$$

Resta 400 de 5760 para obtener 5360.

$$5360-500x+10x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$10x^{2}-500x+5360=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 10 por a, -500 por b y 5360 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{\left(-500\right)^{2}-4\times 10\times 5360}}{2\times 10}$$

Obtiene el cuadrado de -500.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{250000-4\times 10\times 5360}}{2\times 10}$$

Multiplica -4 por 10.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{250000-40\times 5360}}{2\times 10}$$

Multiplica -40 por 5360.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{250000-214400}}{2\times 10}$$

Suma 250000 y -214400.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{35600}}{2\times 10}$$

Toma la raíz cuadrada de 35600.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±20\sqrt{89}}{2\times 10}$$

El opuesto de -500 es 500.

$$x=\frac{500±20\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Multiplica 2 por 10.

$$x=\frac{500±20\sqrt{89}}{20}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{500±20\sqrt{89}}{20} dónde ± es más. Suma 500 y 20\sqrt{89}.

$$x=\frac{20\sqrt{89}+500}{20}$$

Divide 500+20\sqrt{89} por 20.

$$x=\sqrt{89}+25$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{500±20\sqrt{89}}{20} dónde ± es menos. Resta 20\sqrt{89} de 500.

$$x=\frac{500-20\sqrt{89}}{20}$$

Divide 500-20\sqrt{89} por 20.

$$x=25-\sqrt{89}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\sqrt{89}+25 x=25-\sqrt{89}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 18-x por 320-10x y combinar términos semejantes.

$$5760-500x+10x^{2}=400$$

Resta 5760 en los dos lados.

$$-500x+10x^{2}=400-5760$$

Resta 5760 de 400 para obtener -5360.

$$-500x+10x^{2}=-5360$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-500x=-5360$$

Divide los dos lados por 10.

$$\frac{10x^{2}-500x}{10}=-\frac{5360}{10}$$

Al dividir por 10, se deshace la multiplicación por 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{500}{10}\right)x=-\frac{5360}{10}$$

Divide -500 por 10.

$$x^{2}-50x=-\frac{5360}{10}$$

Divide -5360 por 10.

$$x^{2}-50x=-536$$

Divida -50, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -25. A continuación, agregue el cuadrado de -25 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-536+\left(-25\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -25.

$$x^{2}-50x+625=-536+625$$

Suma -536 y 625.

$$x^{2}-50x+625=89$$

Factor x^{2}-50x+625. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=89$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Simplifica.

$$x-25=\sqrt{89} x-25=-\sqrt{89}$$

Suma 25 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{89}+25 x=25-\sqrt{89}$$