Solucionar (18-3x)x=40

$$(18-3x)x=40$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3\approx 3-2,081665999i$$

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3\approx 3+2,081665999i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 18-3x por x.

$$18x-3x^{2}=40$$

Resta 40 en los dos lados.

$$18x-3x^{2}-40=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-3x^{2}+18x-40=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -3 por a, 18 por b y -40 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por -40.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-480}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 324 y -480.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-156}}{2\left(-3\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -156.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6} dónde ± es más. Suma -18 y 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{39}i}{-6}$$

Divide -18+2i\sqrt{39} por -6.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6} dónde ± es menos. Resta 2i\sqrt{39} de -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-18}{-6}$$

Divide -18-2i\sqrt{39} por -6.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3 x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 18-3x por x.

$$18x-3x^{2}=40$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=40$$

Divide los dos lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{40}{-3}$$

Al dividir por -3, se deshace la multiplicación por -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{40}{-3}$$

Divide 18 por -3.

$$x^{2}-6x=\frac{40}{-3}$$

Divide 40 por -3.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{3}$$

Divida -6, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -3. A continuación, agregue el cuadrado de -3 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{40}{3}+\left(-3\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{40}{3}+9$$

Suma -\frac{40}{3} y 9.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{13}{3}$$

Factor x^{2}-6x+9. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-\frac{13}{3}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{3}}$$

Simplifica.

$$x-3=\frac{\sqrt{39}i}{3} x-3=-\frac{\sqrt{39}i}{3}$$

Suma 3 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3 x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$