Solucionar (16-2x)(9-x)=112

$$(16-2x)(9-x)=112$$

Resolver para x

$$x=1$$

$$x=16$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 16-2x por 9-x y combinar términos semejantes.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Resta 112 en los dos lados.

$$144-34x+2x^{2}-112=0$$

Resta 112 de 144 para obtener 32.

$$32-34x+2x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$2x^{2}-34x+32=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -34 por b y 32 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 32}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 32.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-256}}{2\times 2}$$

Suma 1156 y -256.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 900.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±30}{2\times 2}$$

El opuesto de -34 es 34.

$$x=\frac{34±30}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{34±30}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{34±30}{4} dónde ± es más. Suma 34 y 30.

$$x=\frac{64}{4}$$

Divide 64 por 4.

$$x=16$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{34±30}{4} dónde ± es menos. Resta 30 de 34.

$$x=\frac{4}{4}$$

Divide 4 por 4.

$$x=1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=16 x=1$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 16-2x por 9-x y combinar términos semejantes.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Resta 144 en los dos lados.

$$-34x+2x^{2}=112-144$$

Resta 144 de 112 para obtener -32.

$$-34x+2x^{2}=-32$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x=-32$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{32}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

Divide -34 por 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{32}{2}$$

Divide -32 por 2.

$$x^{2}-17x=-16$$

Divida -17, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{17}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{17}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{17}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-16+\frac{289}{4}$$

Suma -16 y \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{225}{4}$$

Factor x^{2}-17x+\frac{289}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{15}{2}$$

Suma \frac{17}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=16 x=1$$