Solucionar (15-x)*(400+5x)=4250

$$(15-x) \times (400+5x)=4250$$

Resolver para x

$$x=-70$$

$$x=5$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 15-x por 400+5x y combinar términos semejantes.

$$6000-325x-5x^{2}=4250$$

Resta 4250 en los dos lados.

$$6000-325x-5x^{2}-4250=0$$

Resta 4250 de 6000 para obtener 1750.

$$1750-325x-5x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-5x^{2}-325x+1750=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -5 por a, -325 por b y 1750 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{\left(-325\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 1750}}{2\left(-5\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -325.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625-4\left(-5\right)\times 1750}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica -4 por -5.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+20\times 1750}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 20 por 1750.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+35000}}{2\left(-5\right)}$$

Suma 105625 y 35000.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{140625}}{2\left(-5\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 140625.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±375}{2\left(-5\right)}$$

El opuesto de -325 es 325.

$$x=\frac{325±375}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 2 por -5.

$$x=\frac{325±375}{-10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{325±375}{-10} dónde ± es más. Suma 325 y 375.

$$x=\frac{700}{-10}$$

Divide 700 por -10.

$$x=-70$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{325±375}{-10} dónde ± es menos. Resta 375 de 325.

$$x=-\frac{50}{-10}$$

Divide -50 por -10.

$$x=5$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-70 x=5$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 15-x por 400+5x y combinar términos semejantes.

$$6000-325x-5x^{2}=4250$$

Resta 6000 en los dos lados.

$$-325x-5x^{2}=4250-6000$$

Resta 6000 de 4250 para obtener -1750.

$$-325x-5x^{2}=-1750$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-325x=-1750$$

Divide los dos lados por -5.

$$\frac{-5x^{2}-325x}{-5}=-\frac{1750}{-5}$$

Al dividir por -5, se deshace la multiplicación por -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{325}{-5}\right)x=-\frac{1750}{-5}$$

Divide -325 por -5.

$$x^{2}+65x=-\frac{1750}{-5}$$

Divide -1750 por -5.

$$x^{2}+65x=350$$

Divida 65, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{65}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{65}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+65x+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}=350+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{65}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=350+\frac{4225}{4}$$

Suma 350 y \frac{4225}{4}.

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=\frac{5625}{4}$$

Factor x^{2}+65x+\frac{4225}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}=\frac{5625}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5625}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{65}{2}=\frac{75}{2} x+\frac{65}{2}=-\frac{75}{2}$$

Resta \frac{65}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=5 x=-70$$