Solucionar (125-3/4x)x=4800

$$(125- \frac{ 3 }{ 4 } x)x=4800$$

Resolver para x

$$x=60$$

$$x = \frac{320}{3} = 106\frac{2}{3} \approx 106,666666667$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 125-\frac{3}{4}x por x.

$$125x-\frac{3}{4}xx=4800$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$125x-\frac{3}{4}x^{2}=4800$$

Resta 4800 en los dos lados.

$$125x-\frac{3}{4}x^{2}-4800=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+125x-4800=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -\frac{3}{4} por a, 125 por b y -4800 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-125±\sqrt{125^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)\left(-4800\right)}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 125.

$$x=\frac{-125±\sqrt{15625-4\left(-\frac{3}{4}\right)\left(-4800\right)}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Multiplica -4 por -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-125±\sqrt{15625+3\left(-4800\right)}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Multiplica 3 por -4800.

$$x=\frac{-125±\sqrt{15625-14400}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Suma 15625 y -14400.

$$x=\frac{-125±\sqrt{1225}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 1225.

$$x=\frac{-125±35}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Multiplica 2 por -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-125±35}{-\frac{3}{2}}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-125±35}{-\frac{3}{2}} dónde ± es más. Suma -125 y 35.

$$x=-\frac{90}{-\frac{3}{2}}$$

Divide -90 por -\frac{3}{2} al multiplicar -90 por el recíproco de -\frac{3}{2}.

$$x=60$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-125±35}{-\frac{3}{2}} dónde ± es menos. Resta 35 de -125.

$$x=-\frac{160}{-\frac{3}{2}}$$

Divide -160 por -\frac{3}{2} al multiplicar -160 por el recíproco de -\frac{3}{2}.

$$x=\frac{320}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=60 x=\frac{320}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 125-\frac{3}{4}x por x.

$$125x-\frac{3}{4}xx=4800$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$125x-\frac{3}{4}x^{2}=4800$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+125x=4800$$

Divide los dos lados de la ecuación por -\frac{3}{4}, que es lo mismo que multiplicar los dos lados por el recíproco de la fracción.

$$\frac{-\frac{3}{4}x^{2}+125x}{-\frac{3}{4}}=\frac{4800}{-\frac{3}{4}}$$

Al dividir por -\frac{3}{4}, se deshace la multiplicación por -\frac{3}{4}.

$$x^{2}+\frac{125}{-\frac{3}{4}}x=\frac{4800}{-\frac{3}{4}}$$

Divide 125 por -\frac{3}{4} al multiplicar 125 por el recíproco de -\frac{3}{4}.

$$x^{2}-\frac{500}{3}x=\frac{4800}{-\frac{3}{4}}$$

Divide 4800 por -\frac{3}{4} al multiplicar 4800 por el recíproco de -\frac{3}{4}.

$$x^{2}-\frac{500}{3}x=-6400$$

Divida -\frac{500}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{250}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{250}{3} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{500}{3}x+\left(-\frac{250}{3}\right)^{2}=-6400+\left(-\frac{250}{3}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{250}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{500}{3}x+\frac{62500}{9}=-6400+\frac{62500}{9}$$

Suma -6400 y \frac{62500}{9}.

$$x^{2}-\frac{500}{3}x+\frac{62500}{9}=\frac{4900}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{500}{3}x+\frac{62500}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{250}{3}\right)^{2}=\frac{4900}{9}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{250}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4900}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{250}{3}=\frac{70}{3} x-\frac{250}{3}=-\frac{70}{3}$$

Suma \frac{250}{3} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{320}{3} x=60$$