Solucionar (11x+4)(11x+40)=1612

$$(11x+4)(11x+40)=1612$$

Resolver para x

$$x=-6$$

$$x=2$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 11x+4 por 11x+40 y combinar términos semejantes.

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

Resta 1612 en los dos lados.

$$121x^{2}+484x+160-1612=0$$

Resta 1612 de 160 para obtener -1452.

$$121x^{2}+484x-1452=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 121 por a, 484 por b y -1452 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-484±\sqrt{484^{2}-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Obtiene el cuadrado de 484.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Multiplica -4 por 121.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-484\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Multiplica -484 por -1452.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256+702768}}{2\times 121}$$

Suma 234256 y 702768.

$$x=\frac{-484±\sqrt{937024}}{2\times 121}$$

Toma la raíz cuadrada de 937024.

$$x=\frac{-484±968}{2\times 121}$$

Multiplica 2 por 121.

$$x=\frac{-484±968}{242}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-484±968}{242} dónde ± es más. Suma -484 y 968.

$$x=\frac{484}{242}$$

Divide 484 por 242.

$$x=2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-484±968}{242} dónde ± es menos. Resta 968 de -484.

$$x=-\frac{1452}{242}$$

Divide -1452 por 242.

$$x=-6$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=2 x=-6$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 11x+4 por 11x+40 y combinar términos semejantes.

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

Resta 160 en los dos lados.

$$121x^{2}+484x=1612-160$$

Resta 160 de 1612 para obtener 1452.

$$121x^{2}+484x=1452$$

Divide los dos lados por 121.

$$\frac{121x^{2}+484x}{121}=\frac{1452}{121}$$

Al dividir por 121, se deshace la multiplicación por 121.

$$x^{2}+\frac{484}{121}x=\frac{1452}{121}$$

Divide 484 por 121.

$$x^{2}+4x=\frac{1452}{121}$$

Divide 1452 por 121.

$$x^{2}+4x=12$$

Divida 4, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 2. A continuación, agregue el cuadrado de 2 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

Suma 12 y 4.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Factor x^{2}+4x+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifica.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Resta 2 en los dos lados de la ecuación.

$$x=2 x=-6$$