Solucionar (100-x)(1300-5x)=32000

$$(100-x)(1300-5x)=32000$$

Resolver para x

$$x=80\sqrt{2}+180\approx 293,13708499$$

$$x=180-80\sqrt{2}\approx 66,86291501$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 100-x por 1300-5x y combinar términos semejantes.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Resta 32000 en los dos lados.

$$130000-1800x+5x^{2}-32000=0$$

Resta 32000 de 130000 para obtener 98000.

$$98000-1800x+5x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$5x^{2}-1800x+98000=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 5 por a, -1800 por b y 98000 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{\left(-1800\right)^{2}-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de -1800.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-20\times 98000}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 98000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-1960000}}{2\times 5}$$

Suma 3240000 y -1960000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{1280000}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de 1280000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

El opuesto de -1800 es 1800.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} dónde ± es más. Suma 1800 y 800\sqrt{2}.

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1800}{10}$$

Divide 1800+800\sqrt{2} por 10.

$$x=80\sqrt{2}+180$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} dónde ± es menos. Resta 800\sqrt{2} de 1800.

$$x=\frac{1800-800\sqrt{2}}{10}$$

Divide 1800-800\sqrt{2} por 10.

$$x=180-80\sqrt{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 100-x por 1300-5x y combinar términos semejantes.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Resta 130000 en los dos lados.

$$-1800x+5x^{2}=32000-130000$$

Resta 130000 de 32000 para obtener -98000.

$$-1800x+5x^{2}=-98000$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-1800x=-98000$$

Divide los dos lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-1800x}{5}=-\frac{98000}{5}$$

Al dividir por 5, se deshace la multiplicación por 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{1800}{5}\right)x=-\frac{98000}{5}$$

Divide -1800 por 5.

$$x^{2}-360x=-\frac{98000}{5}$$

Divide -98000 por 5.

$$x^{2}-360x=-19600$$

Divida -360, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -180. A continuación, agregue el cuadrado de -180 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-19600+\left(-180\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -180.

$$x^{2}-360x+32400=-19600+32400$$

Suma -19600 y 32400.

$$x^{2}-360x+32400=12800$$

Factor x^{2}-360x+32400. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=12800$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{12800}$$

Simplifica.

$$x-180=80\sqrt{2} x-180=-80\sqrt{2}$$

Suma 180 a los dos lados de la ecuación.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$