Solucionar (100-2x)(x-30)=200

$$(100-2x)(x-30)=200$$

Resolver para x

$$x=40$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 100-2x por x-30 y combinar términos semejantes.

$$160x-3000-2x^{2}=200$$

Resta 200 en los dos lados.

$$160x-3000-2x^{2}-200=0$$

Resta 200 de -3000 para obtener -3200.

$$160x-3200-2x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-2x^{2}+160x-3200=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -2 por a, 160 por b y -3200 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\left(-2\right)\left(-3200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 160.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\left(-2\right)\left(-3200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+8\left(-3200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por -3200.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-25600}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 25600 y -25600.

$$x=\frac{-160±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 0.

$$x=-\frac{160}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=-\frac{160}{-4}$$

Divide -160 por -4.

$$x=40$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 100-2x por x-30 y combinar términos semejantes.

$$160x-3000-2x^{2}=200$$

Agrega 3000 a ambos lados.

$$160x-2x^{2}=200+3000$$

Suma 200 y 3000 para obtener 3200.

$$160x-2x^{2}=3200$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+160x=3200$$

Divide los dos lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+160x}{-2}=\frac{3200}{-2}$$

Al dividir por -2, se deshace la multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{160}{-2}x=\frac{3200}{-2}$$

Divide 160 por -2.

$$x^{2}-80x=\frac{3200}{-2}$$

Divide 3200 por -2.

$$x^{2}-80x=-1600$$

Divida -80, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -40. A continuación, agregue el cuadrado de -40 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -40.

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

Suma -1600 y 1600.

$$x^{2}-80x+1600=0$$

Factor x^{2}-80x+1600. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x-40=0 x-40=0$$

Suma 40 a los dos lados de la ecuación.

$$x=40 x=40$$

La ecuación ahora está resuelta. Las soluciones son las mismas.

$$x=40$$