Solucionar (100+2x)(60+2x)=1200

$$(100+2x)(60+2x)=1200$$

Resolver para x

$$x=-60$$

$$x=-20$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 100+2x por 60+2x y combinar términos semejantes.

$$6000+320x+4x^{2}=1200$$

Resta 1200 en los dos lados.

$$6000+320x+4x^{2}-1200=0$$

Resta 1200 de 6000 para obtener 4800.

$$4800+320x+4x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$4x^{2}+320x+4800=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 4 por a, 320 por b y 4800 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\times 4800}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de 320.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\times 4800}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\times 4800}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 4800.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-76800}}{2\times 4}$$

Suma 102400 y -76800.

$$x=\frac{-320±\sqrt{25600}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 25600.

$$x=\frac{-320±160}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-320±160}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-320±160}{8} dónde ± es más. Suma -320 y 160.

$$x=-\frac{160}{8}$$

Divide -160 por 8.

$$x=-20$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-320±160}{8} dónde ± es menos. Resta 160 de -320.

$$x=-\frac{480}{8}$$

Divide -480 por 8.

$$x=-60$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-20 x=-60$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 100+2x por 60+2x y combinar términos semejantes.

$$6000+320x+4x^{2}=1200$$

Resta 6000 en los dos lados.

$$320x+4x^{2}=1200-6000$$

Resta 6000 de 1200 para obtener -4800.

$$320x+4x^{2}=-4800$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+320x=-4800$$

Divide los dos lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=-\frac{4800}{4}$$

Al dividir por 4, se deshace la multiplicación por 4.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=-\frac{4800}{4}$$

Divide 320 por 4.

$$x^{2}+80x=-\frac{4800}{4}$$

Divide -4800 por 4.

$$x^{2}+80x=-1200$$

Divida 80, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 40. A continuación, agregue el cuadrado de 40 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+80x+40^{2}=-1200+40^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 40.

$$x^{2}+80x+1600=-1200+1600$$

Suma -1200 y 1600.

$$x^{2}+80x+1600=400$$

Factor x^{2}+80x+1600. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=400$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Simplifica.

$$x+40=20 x+40=-20$$

Resta 40 en los dos lados de la ecuación.

$$x=-20 x=-60$$