Solucionar (10-2x)x=14

$$(10-2x)x=14$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}\approx 2,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}\approx 2,5-0,866025404i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 10-2x por x.

$$10x-2x^{2}=14$$

Resta 14 en los dos lados.

$$10x-2x^{2}-14=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-2x^{2}+10x-14=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -2 por a, 10 por b y -14 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por -14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-112}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 100 y -112.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -12.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} dónde ± es más. Suma -10 y 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{3}i}{-4}$$

Divide -10+2i\sqrt{3} por -4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} dónde ± es menos. Resta 2i\sqrt{3} de -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-10}{-4}$$

Divide -10-2i\sqrt{3} por -4.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 10-2x por x.

$$10x-2x^{2}=14$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+10x=14$$

Divide los dos lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+10x}{-2}=\frac{14}{-2}$$

Al dividir por -2, se deshace la multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{10}{-2}x=\frac{14}{-2}$$

Divide 10 por -2.

$$x^{2}-5x=\frac{14}{-2}$$

Divide 14 por -2.

$$x^{2}-5x=-7$$

Divida -5, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{5}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{5}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

Suma -7 y \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Suma \frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$