Solucionar (10+x)(800-20x)=12000

$$(10+x)(800-20x)=12000$$

Resolver para x

$$x=10$$

$$x=20$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 10+x por 800-20x y combinar términos semejantes.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Resta 12000 en los dos lados.

$$8000+600x-20x^{2}-12000=0$$

Resta 12000 de 8000 para obtener -4000.

$$-4000+600x-20x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-20x^{2}+600x-4000=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -20 por a, 600 por b y -4000 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 600.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplica -4 por -20.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+80\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplica 80 por -4000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-320000}}{2\left(-20\right)}$$

Suma 360000 y -320000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{40000}}{2\left(-20\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 40000.

$$x=\frac{-600±200}{2\left(-20\right)}$$

Multiplica 2 por -20.

$$x=\frac{-600±200}{-40}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-600±200}{-40} dónde ± es más. Suma -600 y 200.

$$x=-\frac{400}{-40}$$

Divide -400 por -40.

$$x=10$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-600±200}{-40} dónde ± es menos. Resta 200 de -600.

$$x=-\frac{800}{-40}$$

Divide -800 por -40.

$$x=20$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=10 x=20$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 10+x por 800-20x y combinar términos semejantes.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Resta 8000 en los dos lados.

$$600x-20x^{2}=12000-8000$$

Resta 8000 de 12000 para obtener 4000.

$$600x-20x^{2}=4000$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+600x=4000$$

Divide los dos lados por -20.

$$\frac{-20x^{2}+600x}{-20}=\frac{4000}{-20}$$

Al dividir por -20, se deshace la multiplicación por -20.

$$x^{2}+\frac{600}{-20}x=\frac{4000}{-20}$$

Divide 600 por -20.

$$x^{2}-30x=\frac{4000}{-20}$$

Divide 4000 por -20.

$$x^{2}-30x=-200$$

Divida -30, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -15. A continuación, agregue el cuadrado de -15 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -15.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

Suma -200 y 225.

$$x^{2}-30x+225=25$$

Factor x^{2}-30x+225. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifica.

$$x-15=5 x-15=-5$$

Suma 15 a los dos lados de la ecuación.

$$x=20 x=10$$