Solucionar (1+x)(1+y)(1+z)=2010

$$(1+x)(1+y)(1+z)=2010$$

Resolver para x

$$x=-\frac{yz+y+z-2009}{yz+y+z+1}$$

$$z\neq -1\text{ and }y\neq -1$$

Pasos para resolver una ecuación lineal

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 1+x por 1+y.

$$\left(1+y+x+xy\right)\left(1+z\right)=2010$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 1+y+x+xy por 1+z.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=2010$$

Resta 1 en los dos lados.

$$z+y+yz+x+xz+xy+xyz=2010-1$$

Resta 1 de 2010 para obtener 2009.

$$z+y+yz+x+xz+xy+xyz=2009$$

Resta z en los dos lados.

$$y+yz+x+xz+xy+xyz=2009-z$$

Resta y en los dos lados.

$$yz+x+xz+xy+xyz=2009-z-y$$

Resta yz en los dos lados.

$$x+xz+xy+xyz=2009-z-y-yz$$

Combina todos los términos que contienen x.

$$\left(1+z+y+yz\right)x=2009-z-y-yz$$

La ecuación está en formato estándar.

$$\left(yz+y+z+1\right)x=2009-z-y-yz$$

Divide los dos lados por yz+y+z+1.

$$\frac{\left(yz+y+z+1\right)x}{yz+y+z+1}=\frac{2009-z-y-yz}{yz+y+z+1}$$

Al dividir por yz+y+z+1, se deshace la multiplicación por yz+y+z+1.

$$x=\frac{2009-z-y-yz}{yz+y+z+1}$$

Resolver para y

$$y=-\frac{xz+x+z-2009}{xz+x+z+1}$$

$$z\neq -1\text{ and }x\neq -1$$

Pasos para resolver una ecuación lineal

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 1+x por 1+y.

$$\left(1+y+x+xy\right)\left(1+z\right)=2010$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 1+y+x+xy por 1+z.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=2010$$

Resta 1 en los dos lados.

$$z+y+yz+x+xz+xy+xyz=2010-1$$

Resta 1 de 2010 para obtener 2009.

$$z+y+yz+x+xz+xy+xyz=2009$$

Resta z en los dos lados.

$$y+yz+x+xz+xy+xyz=2009-z$$

Resta x en los dos lados.

$$y+yz+xz+xy+xyz=2009-z-x$$

Resta xz en los dos lados.

$$y+yz+xy+xyz=2009-z-x-xz$$

Combina todos los términos que contienen y.

$$\left(1+z+x+xz\right)y=2009-z-x-xz$$

La ecuación está en formato estándar.

$$\left(xz+x+z+1\right)y=2009-z-x-xz$$

Divide los dos lados por xz+x+z+1.

$$\frac{\left(xz+x+z+1\right)y}{xz+x+z+1}=\frac{2009-z-x-xz}{xz+x+z+1}$$

Al dividir por xz+x+z+1, se deshace la multiplicación por xz+x+z+1.

$$y=\frac{2009-z-x-xz}{xz+x+z+1}$$