(- { y }^{ 2 } +3y+5=0)
Resolver para y
y = \frac{\sqrt{29} + 3}{2} \approx 4,192582404
y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}\approx -1,192582404
Gráfico
Cuestionario
Quadratic Equation
(- { y }^{ 2 } +3y+5=0)
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-y^{2}+3y+5=0
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}
Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 3 por b y 5 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}
Obtiene el cuadrado de 3.
y=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 5}}{2\left(-1\right)}
Multiplica -4 por -1.
y=\frac{-3±\sqrt{9+20}}{2\left(-1\right)}
Multiplica 4 por 5.
y=\frac{-3±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}
Suma 9 y 20.
y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2}
Multiplica 2 por -1.
y=\frac{\sqrt{29}-3}{-2}
Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} dónde ± es más. Suma -3 y \sqrt{29}.
y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}
Divide -3+\sqrt{29} por -2.
y=\frac{-\sqrt{29}-3}{-2}
Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} dónde ± es menos. Resta \sqrt{29} de -3.
y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}
Divide -3-\sqrt{29} por -2.
y=\frac{3-\sqrt{29}}{2} y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}
La ecuación ahora está resuelta.
-y^{2}+3y+5=0
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
-y^{2}+3y+5-5=-5
Resta 5 en los dos lados de la ecuación.
-y^{2}+3y=-5
Al restar 5 de su mismo valor, da como resultado 0.
\frac{-y^{2}+3y}{-1}=-\frac{5}{-1}
Divide los dos lados por -1.
y^{2}+\frac{3}{-1}y=-\frac{5}{-1}
Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.
y^{2}-3y=-\frac{5}{-1}
Divide 3 por -1.
y^{2}-3y=5
Divide -5 por -1.
y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Divida -3, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
y^{2}-3y+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}
Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.
y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}
Suma 5 y \frac{9}{4}.
\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}
Factor y^{2}-3y+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
y-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}
Simplifica.
y=\frac{\sqrt{29}+3}{2} y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}
Suma \frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación.
Ejemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación lineal
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}