Solucionar (y^{2}-x)^2+y^2(2x-y^2)-(-x-3)^2=

$$( y ^ { 2 } - x ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } ( 2 x - y ^ { 2 } ) - ( - x - 3 ) ^ { 2 } =$$

Calcular

$$-6x-9$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(y^{2}-x\right)^{2}.

$$\left(y^{2}\right)^{2}-2y^{2}x+x^{2}+y^{2}\left(2x-y^{2}\right)-\left(-x-3\right)^{2}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 2 y 2 para obtener 4.

$$y^{4}-2y^{2}x+x^{2}+y^{2}\left(2x-y^{2}\right)-\left(-x-3\right)^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar y^{2} por 2x-y^{2}.

$$y^{4}-2y^{2}x+x^{2}+2y^{2}x-y^{4}-\left(-x-3\right)^{2}$$

Combina -2y^{2}x y 2y^{2}x para obtener 0.

$$y^{4}+x^{2}-y^{4}-\left(-x-3\right)^{2}$$

Combina y^{4} y -y^{4} para obtener 0.

$$x^{2}-\left(-x-3\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(-x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-\left(\left(-x\right)^{2}-6\left(-x\right)+9\right)$$

Calcula -x a la potencia de 2 y obtiene x^{2}.

$$x^{2}-\left(x^{2}-6\left(-x\right)+9\right)$$

Multiplica -6 y -1 para obtener 6.

$$x^{2}-\left(x^{2}+6x+9\right)$$

Para calcular el opuesto de x^{2}+6x+9, calcule el opuesto de cada término.

$$x^{2}-x^{2}-6x-9$$

Combina x^{2} y -x^{2} para obtener 0.

$$-6x-9$$

Expandir

$$-6x-9$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(y^{2}-x\right)^{2}.

$$\left(y^{2}\right)^{2}-2y^{2}x+x^{2}+y^{2}\left(2x-y^{2}\right)-\left(-x-3\right)^{2}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 2 y 2 para obtener 4.

$$y^{4}-2y^{2}x+x^{2}+y^{2}\left(2x-y^{2}\right)-\left(-x-3\right)^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar y^{2} por 2x-y^{2}.

$$y^{4}-2y^{2}x+x^{2}+2y^{2}x-y^{4}-\left(-x-3\right)^{2}$$

Combina -2y^{2}x y 2y^{2}x para obtener 0.

$$y^{4}+x^{2}-y^{4}-\left(-x-3\right)^{2}$$

Combina y^{4} y -y^{4} para obtener 0.

$$x^{2}-\left(-x-3\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(-x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-\left(\left(-x\right)^{2}-6\left(-x\right)+9\right)$$

Calcula -x a la potencia de 2 y obtiene x^{2}.

$$x^{2}-\left(x^{2}-6\left(-x\right)+9\right)$$

Multiplica -6 y -1 para obtener 6.

$$x^{2}-\left(x^{2}+6x+9\right)$$

Para calcular el opuesto de x^{2}+6x+9, calcule el opuesto de cada término.

$$x^{2}-x^{2}-6x-9$$

Combina x^{2} y -x^{2} para obtener 0.

$$-6x-9$$