Solucionar (y+20)^2+y^2+20y+y^2=101

$$( y + 20 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } + 20 y + y ^ { 2 } = 101$$

Resolver para y

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}-10\approx -9,422649731$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}-10\approx -10,577350269$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(y+20\right)^{2}.

$$y^{2}+40y+400+y^{2}+20y+y^{2}=101$$

Combina y^{2} y y^{2} para obtener 2y^{2}.

$$2y^{2}+40y+400+20y+y^{2}=101$$

Combina 40y y 20y para obtener 60y.

$$2y^{2}+60y+400+y^{2}=101$$

Combina 2y^{2} y y^{2} para obtener 3y^{2}.

$$3y^{2}+60y+400=101$$

Resta 101 en los dos lados.

$$3y^{2}+60y+400-101=0$$

Resta 101 de 400 para obtener 299.

$$3y^{2}+60y+299=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, 60 por b y 299 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 3\times 299}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de 60.

$$y=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 3\times 299}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$y=\frac{-60±\sqrt{3600-12\times 299}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 299.

$$y=\frac{-60±\sqrt{3600-3588}}{2\times 3}$$

Suma 3600 y -3588.

$$y=\frac{-60±\sqrt{12}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 12.

$$y=\frac{-60±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$y=\frac{-60±2\sqrt{3}}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-60±2\sqrt{3}}{6} dónde ± es más. Suma -60 y 2\sqrt{3}.

$$y=\frac{2\sqrt{3}-60}{6}$$

Divide -60+2\sqrt{3} por 6.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}-10$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-60±2\sqrt{3}}{6} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{3} de -60.

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-60}{6}$$

Divide -60-2\sqrt{3} por 6.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}-10$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}-10 y=-\frac{\sqrt{3}}{3}-10$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(y+20\right)^{2}.

$$y^{2}+40y+400+y^{2}+20y+y^{2}=101$$

Combina y^{2} y y^{2} para obtener 2y^{2}.

$$2y^{2}+40y+400+20y+y^{2}=101$$

Combina 40y y 20y para obtener 60y.

$$2y^{2}+60y+400+y^{2}=101$$

Combina 2y^{2} y y^{2} para obtener 3y^{2}.

$$3y^{2}+60y+400=101$$

Resta 400 en los dos lados.

$$3y^{2}+60y=101-400$$

Resta 400 de 101 para obtener -299.

$$3y^{2}+60y=-299$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3y^{2}+60y}{3}=-\frac{299}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$y^{2}+\frac{60}{3}y=-\frac{299}{3}$$

Divide 60 por 3.

$$y^{2}+20y=-\frac{299}{3}$$

Divida 20, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 10. A continuación, agregue el cuadrado de 10 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$y^{2}+20y+10^{2}=-\frac{299}{3}+10^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 10.

$$y^{2}+20y+100=-\frac{299}{3}+100$$

Suma -\frac{299}{3} y 100.

$$y^{2}+20y+100=\frac{1}{3}$$

Factor y^{2}+20y+100. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+10\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(y+10\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Simplifica.

$$y+10=\frac{\sqrt{3}}{3} y+10=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Resta 10 en los dos lados de la ecuación.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}-10 y=-\frac{\sqrt{3}}{3}-10$$