Solucionar (y+2x)^2-(x+2y)^2

$$( y + 2 x ) ^ { 2 } - ( x + 2 y ) ^ { 2 }$$

Calcular

$$3\left(x^{2}-y^{2}\right)$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(y+2x\right)^{2}.

$$y^{2}+4yx+4x^{2}-\left(x+2y\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2y\right)^{2}.

$$y^{2}+4yx+4x^{2}-\left(x^{2}+4xy+4y^{2}\right)$$

Para calcular el opuesto de x^{2}+4xy+4y^{2}, calcule el opuesto de cada término.

$$y^{2}+4yx+4x^{2}-x^{2}-4xy-4y^{2}$$

Combina 4x^{2} y -x^{2} para obtener 3x^{2}.

$$y^{2}+4yx+3x^{2}-4xy-4y^{2}$$

Combina 4yx y -4xy para obtener 0.

$$y^{2}+3x^{2}-4y^{2}$$

Combina y^{2} y -4y^{2} para obtener -3y^{2}.

$$-3y^{2}+3x^{2}$$

Expandir

$$3x^{2}-3y^{2}$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(y+2x\right)^{2}.

$$y^{2}+4yx+4x^{2}-\left(x+2y\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2y\right)^{2}.

$$y^{2}+4yx+4x^{2}-\left(x^{2}+4xy+4y^{2}\right)$$

Para calcular el opuesto de x^{2}+4xy+4y^{2}, calcule el opuesto de cada término.

$$y^{2}+4yx+4x^{2}-x^{2}-4xy-4y^{2}$$

Combina 4x^{2} y -x^{2} para obtener 3x^{2}.

$$y^{2}+4yx+3x^{2}-4xy-4y^{2}$$

Combina 4yx y -4xy para obtener 0.

$$y^{2}+3x^{2}-4y^{2}$$

Combina y^{2} y -4y^{2} para obtener -3y^{2}.

$$-3y^{2}+3x^{2}$$