Solucionar (x-y)(x+y)-(x+y)^2+2y(y-x)

$$( x - y ) ( x + y ) - ( x + y ) ^ { 2 } + 2 y ( y - x )$$

Calcular

$$-4xy$$

Pasos de la solución

Piense en \left(x-y\right)\left(x+y\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+y\right)^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

Para calcular el opuesto de x^{2}+2xy+y^{2}, calcule el opuesto de cada término.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Combina x^{2} y -x^{2} para obtener 0.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Combina -y^{2} y -y^{2} para obtener -2y^{2}.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2y por y-x.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

Combina -2y^{2} y 2y^{2} para obtener 0.

$$-2xy-2yx$$

Combina -2xy y -2yx para obtener -4xy.

$$-4xy$$

Expandir

$$-4xy$$

Pasos de la solución

Piense en \left(x-y\right)\left(x+y\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+y\right)^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

Para calcular el opuesto de x^{2}+2xy+y^{2}, calcule el opuesto de cada término.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Combina x^{2} y -x^{2} para obtener 0.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Combina -y^{2} y -y^{2} para obtener -2y^{2}.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2y por y-x.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

Combina -2y^{2} y 2y^{2} para obtener 0.

$$-2xy-2yx$$

Combina -2xy y -2yx para obtener -4xy.

$$-4xy$$