Solucionar (x-y)^2-8(x^2-y^2)+16(x+y)^2

$$( x - y ) ^ { 2 } - 8 ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) + 16 ( x + y ) ^ { 2 }$$

Calcular

$$\left(3x+5y\right)^{2}$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-y\right)^{2}.

$$x^{2}-2xy+y^{2}-8\left(x^{2}-y^{2}\right)+16\left(x+y\right)^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -8 por x^{2}-y^{2}.

$$x^{2}-2xy+y^{2}-8x^{2}+8y^{2}+16\left(x+y\right)^{2}$$

Combina x^{2} y -8x^{2} para obtener -7x^{2}.

$$-7x^{2}-2xy+y^{2}+8y^{2}+16\left(x+y\right)^{2}$$

Combina y^{2} y 8y^{2} para obtener 9y^{2}.

$$-7x^{2}-2xy+9y^{2}+16\left(x+y\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+y\right)^{2}.

$$-7x^{2}-2xy+9y^{2}+16\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 16 por x^{2}+2xy+y^{2}.

$$-7x^{2}-2xy+9y^{2}+16x^{2}+32xy+16y^{2}$$

Combina -7x^{2} y 16x^{2} para obtener 9x^{2}.

$$9x^{2}-2xy+9y^{2}+32xy+16y^{2}$$

Combina -2xy y 32xy para obtener 30xy.

$$9x^{2}+30xy+9y^{2}+16y^{2}$$

Combina 9y^{2} y 16y^{2} para obtener 25y^{2}.

$$9x^{2}+30xy+25y^{2}$$

Expandir

$$9x^{2}+30xy+25y^{2}$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-y\right)^{2}.

$$x^{2}-2xy+y^{2}-8\left(x^{2}-y^{2}\right)+16\left(x+y\right)^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -8 por x^{2}-y^{2}.

$$x^{2}-2xy+y^{2}-8x^{2}+8y^{2}+16\left(x+y\right)^{2}$$

Combina x^{2} y -8x^{2} para obtener -7x^{2}.

$$-7x^{2}-2xy+y^{2}+8y^{2}+16\left(x+y\right)^{2}$$

Combina y^{2} y 8y^{2} para obtener 9y^{2}.

$$-7x^{2}-2xy+9y^{2}+16\left(x+y\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+y\right)^{2}.

$$-7x^{2}-2xy+9y^{2}+16\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 16 por x^{2}+2xy+y^{2}.

$$-7x^{2}-2xy+9y^{2}+16x^{2}+32xy+16y^{2}$$

Combina -7x^{2} y 16x^{2} para obtener 9x^{2}.

$$9x^{2}-2xy+9y^{2}+32xy+16y^{2}$$

Combina -2xy y 32xy para obtener 30xy.

$$9x^{2}+30xy+9y^{2}+16y^{2}$$

Combina 9y^{2} y 16y^{2} para obtener 25y^{2}.

$$9x^{2}+30xy+25y^{2}$$