Solucionar (x-9)(x+4)=20

$$( x - 9 ) ( x + 4 ) = 20$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{249} + 5}{2} \approx 10,389866919$$

$$x=\frac{5-\sqrt{249}}{2}\approx -5,389866919$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-9 por x+4 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}-5x-36=20$$

Resta 20 en los dos lados.

$$x^{2}-5x-36-20=0$$

Resta 20 de -36 para obtener -56.

$$x^{2}-5x-56=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -5 por b y -56 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-56\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+224}}{2}$$

Suma 25 y 224.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{249}}{2}$$

El opuesto de -5 es 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{249}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±\sqrt{249}}{2} dónde ± es más. Suma 5 y \sqrt{249}.

$$x=\frac{\sqrt{249}+5}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±\sqrt{249}}{2} dónde ± es menos. Resta \sqrt{249} de 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{249}}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{249}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{249}}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-9 por x+4 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}-5x-36=20$$

Agrega 36 a ambos lados.

$$x^{2}-5x=20+36$$

Suma 20 y 36 para obtener 56.

$$x^{2}-5x=56$$

Divida -5, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{5}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=56+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{5}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=56+\frac{25}{4}$$

Suma 56 y \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{249}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

Suma \frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{249}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{249}}{2}$$