Solucionar (x-9)^3:24=9

$$( x - 9 ) ^ { 3 } : 24 = 9$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=15$$

$$x=6+3\sqrt{3}i\approx 6+5,196152423i$$

$$x=-3\sqrt{3}i+6\approx 6-5,196152423i$$

Pasos de la solución

Multiplica los dos lados por 24.

$$\left(x-9\right)^{3}=9\times 24$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para expandir \left(x-9\right)^{3}.

$$x^{3}-27x^{2}+243x-729=9\times 24$$

Multiplica 9 y 24 para obtener 216.

$$x^{3}-27x^{2}+243x-729=216$$

Resta 216 en los dos lados.

$$x^{3}-27x^{2}+243x-729-216=0$$

Resta 216 de -729 para obtener -945.

$$x^{3}-27x^{2}+243x-945=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -945 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±945,±315,±189,±135,±105,±63,±45,±35,±27,±21,±15,±9,±7,±5,±3,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=15$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}-27x^{2}+243x-945 entre x-15 para obtener x^{2}-12x+63. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{2}-12x+63=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -12 por b y 63 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 1\times 63}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{12±\sqrt{-108}}{2}$$

Resuelva la ecuación x^{2}-12x+63=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=-3i\sqrt{3}+6 x=6+3i\sqrt{3}$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=15 x=-3i\sqrt{3}+6 x=6+3i\sqrt{3}$$

Resolver para x

$$x=15$$

Pasos de la solución

Multiplica los dos lados por 24.

$$\left(x-9\right)^{3}=9\times 24$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para expandir \left(x-9\right)^{3}.

$$x^{3}-27x^{2}+243x-729=9\times 24$$

Multiplica 9 y 24 para obtener 216.

$$x^{3}-27x^{2}+243x-729=216$$

Resta 216 en los dos lados.

$$x^{3}-27x^{2}+243x-729-216=0$$

Resta 216 de -729 para obtener -945.

$$x^{3}-27x^{2}+243x-945=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -945 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±945,±315,±189,±135,±105,±63,±45,±35,±27,±21,±15,±9,±7,±5,±3,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=15$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}-27x^{2}+243x-945 entre x-15 para obtener x^{2}-12x+63. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{2}-12x+63=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -12 por b y 63 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 1\times 63}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{12±\sqrt{-108}}{2}$$

Puesto que la raíz cuadrada de un número negativo no está definida en el campo real, no hay ninguna solución.

$$x\in \emptyset$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=15$$