Solucionar (x-7)^2-8=17

$$( x - 7 ) ^ { 2 } - 8 = 17$$

Resolver para x

$$x=12$$

$$x=2$$

Pasos para usar factorizar

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Resta 8 de 49 para obtener 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Resta 17 en los dos lados.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Resta 17 de 41 para obtener 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}-14x+24 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-14 ab=24$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

La solución es el par que proporciona suma -14.

$$a=-12 b=-2$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-12=0 y x-2=0.

$$x=12 x=2$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Resta 8 de 49 para obtener 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Resta 17 en los dos lados.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Resta 17 de 41 para obtener 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx+24. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

La solución es el par que proporciona suma -14.

$$a=-12 b=-2$$

Vuelva a escribir x^{2}-14x+24 como \left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

Factoriza x en el primero y -2 en el segundo grupo.

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

Simplifica el término común x-12 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-12=0 y x-2=0.

$$x=12 x=2$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Resta 8 de 49 para obtener 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Resta 17 en los dos lados.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Resta 17 de 41 para obtener 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -14 por b y 24 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Multiplica -4 por 24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Suma 196 y -96.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

El opuesto de -14 es 14.

$$x=\frac{14±10}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{14±10}{2} dónde ± es más. Suma 14 y 10.

$$x=\frac{24}{2}$$

Divide 24 por 2.

$$x=12$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{14±10}{2} dónde ± es menos. Resta 10 de 14.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divide 4 por 2.

$$x=2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=12 x=2$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Resta 8 de 49 para obtener 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Resta 41 en los dos lados.

$$x^{2}-14x=17-41$$

Resta 41 de 17 para obtener -24.

$$x^{2}-14x=-24$$

Divida -14, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -7. A continuación, agregue el cuadrado de -7 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -7.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Suma -24 y 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Factor x^{2}-14x+49. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifica.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Suma 7 a los dos lados de la ecuación.

$$x=12 x=2$$