Solucionar (x-6)^2leq16

$$( x - 6 ) ^ { 2 } \leq 16$$

Resolver para x

$$x\in \begin{bmatrix}2,10\end{bmatrix}$$

Pasos de la solución

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(x-6\right)^{2}=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -12 por b y 20 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{12±8}{2}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{12±8}{2} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=10 x=2$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$\left(x-10\right)\left(x-2\right)\leq 0$$

Para que el producto sea ≤0, uno de los valores x-10 y x-2 debe ser ≥0 y el otro debe ser ≤0. Considere el caso cuando x-10\geq 0 y x-2\leq 0.

$$x-10\geq 0 x-2\leq 0$$

Esto es falso para cualquier x.

$$x\in \emptyset$$

Considere el caso cuando x-10\leq 0 y x-2\geq 0.

$$x-2\geq 0 x-10\leq 0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\in \left[2,10\right].

$$x\in \begin{bmatrix}2,10\end{bmatrix}$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\in \begin{bmatrix}2,10\end{bmatrix}$$