Solucionar (x-6)^2=2x^2-15x+38

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 2 x ^ { 2 } - 15 x + 38$$

Resolver para x

$$x=1$$

$$x=2$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

Combina x^{2} y -2x^{2} para obtener -x^{2}.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

Agrega 15x a ambos lados.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

Combina -12x y 15x para obtener 3x.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

Resta 38 en los dos lados.

$$-x^{2}+3x+36-38=0$$

Resta 38 de 36 para obtener -2.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx-2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=2 b=1$$

Vuelva a escribir -x^{2}+3x-2 como \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Simplifica -x en -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Simplifica el término común x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-2=0 y -x+1=0.

$$x=2 x=1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

Combina x^{2} y -2x^{2} para obtener -x^{2}.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

Agrega 15x a ambos lados.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

Combina -12x y 15x para obtener 3x.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

Resta 38 en los dos lados.

$$-x^{2}+3x+36-38=0$$

Resta 38 de 36 para obtener -2.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 3 por b y -2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 9 y -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-3±1}{-2} dónde ± es más. Suma -3 y 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Divide -2 por -2.

$$x=1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-3±1}{-2} dónde ± es menos. Resta 1 de -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Divide -4 por -2.

$$x=2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=1 x=2$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

Combina x^{2} y -2x^{2} para obtener -x^{2}.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

Agrega 15x a ambos lados.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

Combina -12x y 15x para obtener 3x.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

Resta 36 en los dos lados.

$$-x^{2}+3x=38-36$$

Resta 36 de 38 para obtener 2.

$$-x^{2}+3x=2$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Divide 3 por -1.

$$x^{2}-3x=\frac{2}{-1}$$

Divide 2 por -1.

$$x^{2}-3x=-2$$

Divida -3, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Suma -2 y \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Suma \frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=2 x=1$$