Resolver para x
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x^{2}-10x+25-9=0
Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-5\right)^{2}.
x^{2}-10x+16=0
Resta 9 de 25 para obtener 16.
a+b=-10 ab=16
Para resolver la ecuación, factor x^{2}-10x+16 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.
-1,-16 -2,-8 -4,-4
Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 16.
-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8
Calcule la suma de cada par.
a=-8 b=-2
La solución es el par que proporciona suma -10.
\left(x-8\right)\left(x-2\right)
Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.
x=8 x=2
Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-8=0 y x-2=0.
x^{2}-10x+25-9=0
Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-5\right)^{2}.
x^{2}-10x+16=0
Resta 9 de 25 para obtener 16.
a+b=-10 ab=1\times 16=16
Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx+16. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.
-1,-16 -2,-8 -4,-4
Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 16.
-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8
Calcule la suma de cada par.
a=-8 b=-2
La solución es el par que proporciona suma -10.
\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)
Vuelva a escribir x^{2}-10x+16 como \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).
x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)
Simplifica x en el primer grupo y -2 en el segundo.
\left(x-8\right)\left(x-2\right)
Simplifica el término común x-8 con la propiedad distributiva.
x=8 x=2
Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-8=0 y x-2=0.
x^{2}-10x+25-9=0
Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-5\right)^{2}.
x^{2}-10x+16=0
Resta 9 de 25 para obtener 16.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}
Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 1 por a, -10 por b y 16 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}
Obtiene el cuadrado de -10.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}
Multiplica -4 por 16.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}
Suma 100 y -64.
x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}
Toma la raíz cuadrada de 36.
x=\frac{10±6}{2}
El opuesto de -10 es 10.
x=\frac{16}{2}
Ahora resuelva la ecuación x=\frac{10±6}{2} cuando ± es más. Suma 10 y 6.
x=8
Divide 16 por 2.
x=\frac{4}{2}
Ahora resuelva la ecuación x=\frac{10±6}{2} cuando ± es menos. Resta 6 de 10.
x=2
Divide 4 por 2.
x=8 x=2
La ecuación ahora está resuelta.
x^{2}-10x+25-9=0
Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-5\right)^{2}.
x^{2}-10x+16=0
Resta 9 de 25 para obtener 16.
x^{2}-10x=-16
Resta 16 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.
x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}
Divida -10, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -5. A continuación, agregue el cuadrado de -5 a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
x^{2}-10x+25=-16+25
Obtiene el cuadrado de -5.
x^{2}-10x+25=9
Suma -16 y 25.
\left(x-5\right)^{2}=9
Factoriza x^{2}-10x+25. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
x-5=3 x-5=-3
Simplifica.
x=8 x=2
Suma 5 a los dos lados de la ecuación.