Solucionar (x-5)^2-9=0

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Resolver para x

$$x=8$$

$$x=2$$

Pasos para usar factorizar

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Resta 9 de 25 para obtener 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}-10x+16 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-10 ab=16$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

La solución es el par que proporciona suma -10.

$$a=-8 b=-2$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-8=0 y x-2=0.

$$x=8 x=2$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Resta 9 de 25 para obtener 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx+16. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

La solución es el par que proporciona suma -10.

$$a=-8 b=-2$$

Vuelva a escribir x^{2}-10x+16 como \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Simplifica x en el primer grupo y -2 en el segundo.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Simplifica el término común x-8 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-8=0 y x-2=0.

$$x=8 x=2$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Resta 9 de 25 para obtener 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 1 por a, -10 por b y 16 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Multiplica -4 por 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Suma 100 y -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

El opuesto de -10 es 10.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{10±6}{2} cuando ± es más. Suma 10 y 6.

$$x=\frac{16}{2}$$

Divide 16 por 2.

$$x=8$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{10±6}{2} cuando ± es menos. Resta 6 de 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divide 4 por 2.

$$x=2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=8 x=2$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Resta 9 de 25 para obtener 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Resta 16 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$x^{2}-10x=-16$$

Divida -10, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -5. A continuación, agregue el cuadrado de -5 a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

Suma -16 y 25.

$$x^{2}-10x+25=9$$

Factoriza x^{2}-10x+25. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifica.

$$x-5=3 x-5=-3$$

Suma 5 a los dos lados de la ecuación.

$$x=8 x=2$$