Solucionar (x-5)^2=16

$$( x - 5 ) ^ { 2 } = 16$$

Resolver para x

$$x=9$$

$$x=1$$

Pasos para usar factorizar

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25=16$$

Resta 16 en los dos lados.

$$x^{2}-10x+25-16=0$$

Resta 16 de 25 para obtener 9.

$$x^{2}-10x+9=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}-10x+9 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-10 ab=9$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

La solución es el par que proporciona suma -10.

$$a=-9 b=-1$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-9\right)\left(x-1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-9=0 y x-1=0.

$$x=9 x=1$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25=16$$

Resta 16 en los dos lados.

$$x^{2}-10x+25-16=0$$

Resta 16 de 25 para obtener 9.

$$x^{2}-10x+9=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx+9. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-10 ab=1\times 9=9$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

La solución es el par que proporciona suma -10.

$$a=-9 b=-1$$

Vuelva a escribir x^{2}-10x+9 como \left(x^{2}-9x\right)+\left(-x+9\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-x+9\right)$$

Factoriza x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Simplifica el término común x-9 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x-1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-9=0 y x-1=0.

$$x=9 x=1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25=16$$

Resta 16 en los dos lados.

$$x^{2}-10x+25-16=0$$

Resta 16 de 25 para obtener 9.

$$x^{2}-10x+9=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -10 por b y 9 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9}}{2}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2}$$

Suma 100 y -36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±8}{2}$$

El opuesto de -10 es 10.

$$x=\frac{10±8}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{10±8}{2} dónde ± es más. Suma 10 y 8.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divide 18 por 2.

$$x=9$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{10±8}{2} dónde ± es menos. Resta 8 de 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divide 2 por 2.

$$x=1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=9 x=1$$

Pasos para completar el cuadrado

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifica.

$$x-5=4 x-5=-4$$

Suma 5 a los dos lados de la ecuación.

$$x=9 x=1$$