Solucionar (x-4)(x-4)-(4x+5)(3x-10)=17x-110quad5?

$$( x - 4 ) ( x - 4 ) - ( 4 x + 5 ) ( 3 x - 10 ) = 17 x - 110 \quad 5 ?$$

Resolver para x

$$x=2\sqrt{14}\approx 7,483314774$$

$$x=-2\sqrt{14}\approx -7,483314774$$

Pasos con la obtención de una raíz cuadrada

Multiplica x-4 y x-4 para obtener \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4x+5 por 3x-10 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

Para calcular el opuesto de 12x^{2}-25x-50, calcule el opuesto de cada término.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

Combina x^{2} y -12x^{2} para obtener -11x^{2}.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

Combina -8x y 25x para obtener 17x.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

Suma 16 y 50 para obtener 66.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

Multiplica 110 y 5 para obtener 550.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

Resta 17x en los dos lados.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

Combina 17x y -17x para obtener 0.

$$-11x^{2}+66=-550$$

Resta 66 en los dos lados.

$$-11x^{2}=-550-66$$

Resta 66 de -550 para obtener -616.

$$-11x^{2}=-616$$

Divide los dos lados por -11.

$$x^{2}=\frac{-616}{-11}$$

Divide -616 entre -11 para obtener 56.

$$x^{2}=56$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$x=2\sqrt{14} x=-2\sqrt{14}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica x-4 y x-4 para obtener \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4x+5 por 3x-10 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

Para calcular el opuesto de 12x^{2}-25x-50, calcule el opuesto de cada término.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

Combina x^{2} y -12x^{2} para obtener -11x^{2}.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

Combina -8x y 25x para obtener 17x.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

Suma 16 y 50 para obtener 66.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

Multiplica 110 y 5 para obtener 550.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

Resta 17x en los dos lados.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

Combina 17x y -17x para obtener 0.

$$-11x^{2}+66=-550$$

Agrega 550 a ambos lados.

$$-11x^{2}+66+550=0$$

Suma 66 y 550 para obtener 616.

$$-11x^{2}+616=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -11 por a, 0 por b y 616 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Multiplica -4 por -11.

$$x=\frac{0±\sqrt{44\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Multiplica 44 por 616.

$$x=\frac{0±\sqrt{27104}}{2\left(-11\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 27104.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{2\left(-11\right)}$$

Multiplica 2 por -11.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22} dónde ± es más.

$$x=-2\sqrt{14}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22} dónde ± es menos.

$$x=2\sqrt{14}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-2\sqrt{14} x=2\sqrt{14}$$