Solucionar (x-4)(x+4)=x-4

$$( x - 4 ) ( x + 4 ) = x - 4$$

Resolver para x

$$x=-3$$

$$x=4$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Piense en \left(x-4\right)\left(x+4\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 4.

$$x^{2}-16=x-4$$

Resta x en los dos lados.

$$x^{2}-16-x=-4$$

Agrega 4 a ambos lados.

$$x^{2}-16-x+4=0$$

Suma -16 y 4 para obtener -12.

$$x^{2}-12-x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}-x-12=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -1 por b y -12 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Suma 1 y 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±7}{2} dónde ± es más. Suma 1 y 7.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divide 8 por 2.

$$x=4$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±7}{2} dónde ± es menos. Resta 7 de 1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 por 2.

$$x=-3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=4 x=-3$$

Pasos para completar el cuadrado

Piense en \left(x-4\right)\left(x+4\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 4.

$$x^{2}-16=x-4$$

Resta x en los dos lados.

$$x^{2}-16-x=-4$$

Agrega 16 a ambos lados.

$$x^{2}-x=-4+16$$

Suma -4 y 16 para obtener 12.

$$x^{2}-x=12$$

Divida -1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Suma 12 y \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Suma \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=4 x=-3$$