Solucionar (x-4)(4x-3)=12

$$( x - 4 ) ( 4 x - 3 ) = 12$$

Resolver para x

$$x = \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4} = 4,75$$

$$x=0$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-4 por 4x-3 y combinar términos semejantes.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Resta 12 en los dos lados.

$$4x^{2}-19x+12-12=0$$

Resta 12 de 12 para obtener 0.

$$4x^{2}-19x=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 4 por a, -19 por b y 0 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de \left(-19\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±19}{2\times 4}$$

El opuesto de -19 es 19.

$$x=\frac{19±19}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{19±19}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{19±19}{8} dónde ± es más. Suma 19 y 19.

$$x=\frac{38}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{38}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{19}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{19±19}{8} dónde ± es menos. Resta 19 de 19.

$$x=\frac{0}{8}$$

Divide 0 por 8.

$$x=0$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-4 por 4x-3 y combinar términos semejantes.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Resta 12 en los dos lados.

$$4x^{2}-19x=12-12$$

Resta 12 de 12 para obtener 0.

$$4x^{2}-19x=0$$

Divide los dos lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-19x}{4}=\frac{0}{4}$$

Al dividir por 4, se deshace la multiplicación por 4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=\frac{0}{4}$$

Divide 0 por 4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=0$$

Divida -\frac{19}{4}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{19}{8}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{19}{8} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{19}{8}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=\frac{361}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{19}{8}=\frac{19}{8} x-\frac{19}{8}=-\frac{19}{8}$$

Suma \frac{19}{8} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$