Solucionar (x-4)(3x+6)+(x-4)(12x+48)=0

$$( x - 4 ) ( 3 x + 6 ) + ( x - 4 ) ( 12 x + 48 ) = 0$$

Resolver para x

$$x = -\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5} = -3,6$$

$$x=4$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-4 por 3x+6 y combinar términos semejantes.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-4 por 12x+48 y combinar términos semejantes.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Combina 3x^{2} y 12x^{2} para obtener 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Resta 192 de -24 para obtener -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Divide los dos lados por 3.

$$5x^{2}-2x-72=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 5x^{2}+ax+bx-72. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-2 ab=5\left(-72\right)=-360$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -360.

$$1,-360 2,-180 3,-120 4,-90 5,-72 6,-60 8,-45 9,-40 10,-36 12,-30 15,-24 18,-20$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-360=-359 2-180=-178 3-120=-117 4-90=-86 5-72=-67 6-60=-54 8-45=-37 9-40=-31 10-36=-26 12-30=-18 15-24=-9 18-20=-2$$

La solución es el par que proporciona suma -2.

$$a=-20 b=18$$

Vuelva a escribir 5x^{2}-2x-72 como \left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right).

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)$$

Factoriza 5x en el primero y 18 en el segundo grupo.

$$5x\left(x-4\right)+18\left(x-4\right)$$

Simplifica el término común x-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(5x+18\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-4=0 y 5x+18=0.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-4 por 3x+6 y combinar términos semejantes.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-4 por 12x+48 y combinar términos semejantes.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Combina 3x^{2} y 12x^{2} para obtener 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Resta 192 de -24 para obtener -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 15 por a, -6 por b y -216 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Obtiene el cuadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Multiplica -4 por 15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-60\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Multiplica -60 por -216.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12960}}{2\times 15}$$

Suma 36 y 12960.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12996}}{2\times 15}$$

Toma la raíz cuadrada de 12996.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±114}{2\times 15}$$

El opuesto de -6 es 6.

$$x=\frac{6±114}{2\times 15}$$

Multiplica 2 por 15.

$$x=\frac{6±114}{30}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{6±114}{30} dónde ± es más. Suma 6 y 114.

$$x=\frac{120}{30}$$

Divide 120 por 30.

$$x=4$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{6±114}{30} dónde ± es menos. Resta 114 de 6.

$$x=-\frac{108}{30}$$

Reduzca la fracción \frac{-108}{30} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=-\frac{18}{5}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-4 por 3x+6 y combinar términos semejantes.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-4 por 12x+48 y combinar términos semejantes.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Combina 3x^{2} y 12x^{2} para obtener 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Resta 192 de -24 para obtener -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Agrega 216 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$15x^{2}-6x=216$$

Divide los dos lados por 15.

$$\frac{15x^{2}-6x}{15}=\frac{216}{15}$$

Al dividir por 15, se deshace la multiplicación por 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{15}\right)x=\frac{216}{15}$$

Reduzca la fracción \frac{-6}{15} a su mínima expresión extrayendo y anulando 3.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{216}{15}$$

Reduzca la fracción \frac{216}{15} a su mínima expresión extrayendo y anulando 3.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{72}{5}$$

Divida -\frac{2}{5}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{5}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{5} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{72}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{5}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{72}{5}+\frac{1}{25}$$

Suma \frac{72}{5} y \frac{1}{25}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{361}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{361}{25}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{25}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{19}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{19}{5}$$

Suma \frac{1}{5} a los dos lados de la ecuación.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$