Solucionar (x-4)^2-9=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Resolver para x

$$x=7$$

$$x=1$$

Pasos para usar factorizar

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Resta 9 de 16 para obtener 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}-8x+7 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-8 ab=7$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-7 b=-1$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-7=0 y x-1=0.

$$x=7 x=1$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Resta 9 de 16 para obtener 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx+7. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-7 b=-1$$

Vuelva a escribir x^{2}-8x+7 como \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Factoriza x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Simplifica el término común x-7 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-7=0 y x-1=0.

$$x=7 x=1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Resta 9 de 16 para obtener 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -8 por b y 7 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Multiplica -4 por 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Suma 64 y -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

El opuesto de -8 es 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±6}{2} dónde ± es más. Suma 8 y 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Divide 14 por 2.

$$x=7$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±6}{2} dónde ± es menos. Resta 6 de 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divide 2 por 2.

$$x=1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=7 x=1$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Resta 9 de 16 para obtener 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Resta 7 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$x^{2}-8x=-7$$

Divida -8, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -4. A continuación, agregue el cuadrado de -4 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Suma -7 y 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Factor x^{2}-8x+16. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifica.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Suma 4 a los dos lados de la ecuación.

$$x=7 x=1$$